Навчався гри на скрипці у музикантів-віртуозів та видатних педагогів Оскара Руппеля, Стефана Германа, Андре Гертлера (Люблін, Гданськ, Ганновер, Брюссель), які, у свою чергу, були учнями геніальних скрипалів Ежена Ізаї, Броніслава Губермана та Еньо Хубаї.
Здобув багато нагород на міжнародних конкурсах імені Г. Венявського, Н.Паганіні, Ф. Мендельсона та Й. Сігеті.
З 1979 по 1982 рр. пан Зєнковскі був музикантом Берлінської філармонії та лідером «Квартету берлінської філармонії».
У 1990 році його призначили професором Кельнської вищої школи музики.
З 1992 року пан Зєнковскі є професором класу скрипки Віденського університету музики та виконавського мистецтва. Маестро входить до складу журі багатьох міжнародних конкурсів, а також є президентом Музичного Товариства імені Генрика Венявського.
Пан Зєнковскі дає концерти по всій Європі, у Сполучених Штатах Америки, Японії та Кореї, співпрацює з відомими оркестрами Берліна, Манчестера, Сеула, Токіо, Зальцбурга, Кельна і Варшави.
Віртуозність та яскрава музична індивідуальність Едварда Зєньковского відзначені багатьма нагородами, серед яких австрійський почесний знак «За науку і мистецтво», японська нагорода «За культурні заслуги» та орден «За заслуги перед Польщею».